1、折纸游戏

此为开篇之作，让我们来领略一下指数爆炸。请看下面的思考题：

假设现在有一张厚度为1mm的纸，纸质非常柔软，可以对折无数次。每对折1次，厚度便翻一番。已知地球距月球约39万公里，请问对折多少次后厚度能超过地月距离呢？

很多人会觉得这是一个非常大的数字，其实正确的答案是：39次

足够震撼吧！仅仅对折了39次，就让1mm的纸的厚度达到了地球到月球的距离，实在是让人大吃一惊！我们把这种数字急速增长的情况称为指数爆炸。之所以称为指数爆炸是因为折纸时厚度(2ⁿ) 的指数n就是对折次数。

为使大家直观地理解指数爆炸，我们来画个图。横轴表示对折次数，纵轴表示厚度。

从图中可见，指数函数迅速攀升，其图像几乎垂直于x轴。

2、生日悖论

折纸游戏，略显无聊，谁没事去折纸玩呢！再来看一个与日常生活息息相关的现象吧：班级的人数达到多少人，至少有两个人同一天生日。所出现悖论的原因在于：这个问题的答案是一个很小的数值，让人吃惊。

正确的答案是：仅有64人的班级，至少有两个人的生日相同。

让我们看一些分析过程：

其中，n个人不同生日的概率为：

分母又是一个指数函数，将会变得巨大，其整体的值近似为0了。所以，当班级达到64人的时候，至少出现两个人生日的相同的概率将近1。

3、索引的秘密武器：二分法

指数大爆炸，让我们领略了指数增长的巨大爆发力。而二分查找则是指数大爆炸的反例，在巨大海量的数据中，它能让我们领略快速查找的巨大威力。这种威力是难以想象中的震撼。

例如数据库中的查找，如果不采用任何措施的话，看似简单的查找，往往都是全表扫描，速度那可真是龟速。也许你觉得这是危言耸听，感觉无所谓，自认为当前的CPU十分的强悍，抱着一切无所谓的态度。看看下面一组数据的对比，让你对龟速有个直观的体验吧：

在一个10000条记录的数据表中，查找一次平均需要5000次比较，而在使用了索引的表中只需要14次。

看到了吧，这是10000对14的对比，这就是二分查找的巨大威力所在。

作者寄语：本文希望通过三个例子，让大家直观的感受索引对查询的重要性。索引是极其重要的，并不是可有可无的东西。